三元一次方程组，是指含有未知量的三个一次方程而且方程数与未知量个数相等，且每个方程中含有的未知量都相同的方程组。求解三元一次方程组的关键，在于寻找方程之间的关系，以得到某一参数的值，从而逐步带入求解。下面介绍一种通用的解法。
第一步：消元，将所有未知量的系数矩阵化为阶梯型，即矩阵的下三角部分均为0，而且主对角线上的所有元素都是1。这一步的具体方法是，把所有的方程表示成一个线性方程组的形式，然后通过加减消元把其化为矩阵的行阶梯形式。
第二步：回代，从下到上，从最后一个未知量开始求解。每解出一个未知量的值，再带入前面的方程中运算，以代入下一个未知量的方程中，直到求出所有未知量的值。
总的来说，解三元一次方程组的方法主要有消元法、代入法、矩阵法等多种，但都离不开上述两个基本步骤。在日常生活以及学术研究中，掌握三元一次方程组的求解方法有着重要的意义。