孤独的根号三背后的数学故事

孤独的根号三，听起来像是一个哲学家的名字，实际上，它隐藏着一段有趣的数学故事。

学过高中数学的同学都知道，方程x² 1=0没有实数解。然而，当想要让这个方程有解的时候该怎么办呢？

这时候，我们引入了虚数单位i，它的定义是：i²=-1。将x=i带入原方程，就可以得到i² 1=0，符合要求。而当我们使用复数时，就可以让所有的方程都有解，且可满足诸如因式分解等数学运算规则。

那么，什么是孤独的根号三呢？它被定义为方程x³-1=0的一个解，即：√3=1/2 i√3/2。这个复数不仅是一个三次方程的解，而且在等边三角形中，如果一条边长为1，那么另外两条边为√3。

但进一步地讲，√3是无理数，即无限不循环小数，无法用分数表达。也就是说，√3是一个“孤独”的数字，只能用近似值来表达。而√3的出现，却能让我们解决更多的问题，如三角函数的计算和代数方程的求解，等等。