在众多数学题目中，有一个题目被称为“千禧年七大难题”之一、几乎被誉为 “最难的数学题”，这个题目就是庞加莱猜想。
庞加莱猜想是数学中的“圣杯之谜”，经过了一个多世纪的研究，仍未被彻底解决。庞加莱猜想主要思考的内容是对于三维空间（或更高维空间）的几何结构的探究。它的内容十分复杂，甚至专业数学家也难以理解。
“庞加莱猜想”的提出最早可以追溯到1904年。法国数学家亨利·庞加莱在一篇名为《科学与假设》的文章中，提出了关于三维空间（或更高维空间）的拓扑学的猜想。猜想的核心思想是：一个没有洞的三维球体，是否是由许多同样没有洞的面组成的？为了更好地理解这个猜想，我们可以从二维空间开始，想象一个不能切割成两个部分的圆环，即存在一个围绕圆环的线，这个线可以被收缩成一个点而不影响圆环的形态。
据说庞加莱在看自己的这篇文章时，曾经大喊出：“这可是篇好文章啊！足以毁掉我的全部连续拓扑学论文！”可见，庞加莱对于这个猜想的重视程度。
在这个数学难题的解决之路上，很多杰出的数学家都曾经进行过探究，而目前对于庞加莱猜想的研究成果，仍然停留在很多假设论证的阶段，离真正意义上的证明还有很长一段路要走。
