高斯公式(深入浅出 高斯公式)

高斯公式是三角剖分问题中极为重要的定理。它描述了平面中凸多边形的内部区域面积与多边形上的顶点和边的一个特定函数的值之间的关系。高斯公式的数学表达式为：

$$ A = \frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n} (x_i y_{i 1} - x_{i 1} y_i) \frac{1}{2} \int_{\partial P} x dy - y dx $$

其中，A表示凸多边形P的面积，n为多边形P的边数，(x_i,y_i)表示P的第i个顶点的坐标，x_{n 1}=x₁，y_{n 1}=y₁。(x，y)表示平面直角坐标系中的坐标，∂P表示多边形P的边界曲线。

高斯公式的核心思想是将多边形剖分成若干个三角形，利用三角形的面积与顶点坐标之间的关系，通过求和得到多边形的总面积。对于边界曲线上的线积分，可以通过格林公式得到其与区域面积的关系，从而将其加入到总面积中。

正是因为高斯公式的高效性和准确性，使得它在计算机图形学、计算机辅助设计以及有限元分析等领域被广泛应用。